« Une chute » n’est pas approprié pour parler de cheveux, sauf s’il s’agit de cheveux qui tombent, c’est-à-dire de cheveux que l’on perd.
Vous vouliez peut-être dire « une cascade » de cheveux ?
Dans ce cas :
Une cascade de boucles brunes qui balaye mon dos  : ici c’est la cascade qui balaye le dos
Une cascade de boucles brunes qui balayent mon dos : ici ce sont les boucles qui font l’action de balayer

Merci beaucoup, la cascade convient mieux en effet !