Il est vrai, Marla, qu’on rencontre cette formule ici ou là; mais je vous donne raison.
Le TLF ne mentionne pas « mettre sa main à couper » parmi les très nombreuses expressions qui contiennent le mot « main ».
De plus, on voit assez bien, comme vous le dites,  qu’il y a fusion par confusion entre : » mettre sa main au feu » et ou « donner sa tête à couper ».

Le Robert des expression et proverbes  (923 p.) a enregistré :
– donner sa tête à couper que…  C’est une allusion au jugement de Dieu
– mettre sa tête à couper que…
– en mettre sa main à couper, au sens de « affirmer énergiquement »  et avec ce commentaire : « évoque de manière  lointaine les  épreuves médiévales »
– en mettre sa main au feu

Le Dictionnaire de l’Académie française  enregistre : 
« Avoir la main heureuse, voir Heureux. J’en donnerais ma main à couper, j’en mettrais ma main au feu, j’en ai la conviction absolue, j’en répondrais à mes risques et périls. »

L’histoire de Caius Mucius faisait jadis partie des références que tout élève connaissait en apprenant son histoire romaine. C’est elle qui a donné naissance à l’expression mettre sa main au feu  pour affirmer sa certitude et son courage.
Au Moyen Âge, la justice imposait parfois l’épreuve du feu pour décider de la véracité des dires d’un inculpé. Le sens a donc aussi un peu évolué.

Cela étant, par télescopage avec mettre sa tête à couper  (merci la Révolution), elle a donné naissance à cet hybride qui s’est répandu comme une trainée de sang dans la langue courante. Même Zola a péché…

C’est le destin de nombre d’expressions que de se déformer et j’en connais bien d’autres.  À vous de choisir votre référence…

Merci grandement Prince, me voilà un peu moins bête… J’ai cru comme Tara que c’était un mix des deux expressions. Je vais de ce pas demander pardon à celle à qui j’ai affirmé cette erreur. Que je ne commettrai plus.