Ne tiens pas compte du conditionnel. Le verbe qui t’intéresse est dans une subordonnée qui ne dépend pas du conditionnel. Retiens seulement l’idée du futur. « Demain elle sera morte (ou elle pourrait être morte). Elle aura beaucoup fait. Je serai (ou je serais) fier de ce qu’elle a fait. » Dans la dernière phrase, le futur en contexte futur est rendu par le présent (ou le passé composé pour de l’accompli) et non par le futur (ou le futur antérieur pour de l’accompli). « Je saurai qu’elle a fini et qu’elle est prête », et non « je saurai qu’elle aura fini et qu’elle sera prête ». « Je saurais alors qu’elle a fini et qu’elle est prête », et non « je saurais alors qu’elle aura fini et qu’elle sera prête ».

À  mon sens, la première et troisième proposition sont correctes et équivalentes (la forme au conditionnel « aurait accompli  » , ne convient pas ici.
Si elle devait mourir demain, je serais fier de ce qu’elle aura accompli / de ce qu’elle a accompli.

Bonsoir Sandrine,
Les trois peuvent se rencontrer. Assez amusant je trouve.
Soit on reste dans l’hypothèse concernant ce dont on serait fier si …
Si elle devait mourir demain, je serais fier  de ce qu’elle aurait accompli.
Soit on porte au crédit de la personne ce qu’elle a déjà fait :
Si elle devait mourir demain, je serais fier de ce qu’elle  a accompli.
Soit on se projette dans le futur (demain ) et de ce futur on regarde vers l’arrière :
Si elle devait mourir demain, je serais fier de ce qu’elle aura accompli

Entre le moment de la parole (= un moment d’aujourd’hui)et le moment de la mort (un moment de demain), elle peut accomplir un acte dont il  peut ne pas être fier. Dés lors, si le locuteur ne veut pas s’engager de façon hasardeuse, il dira seulement : Si… je serais fier de ce qu’elle a accompli jusqu’à maintenant/etc. Je ne m’aventurerais pas sur un laps de temps compris entre aujourd’hui et demain, que l’on ne connaît donc pas, en disant : … de ce qu’elle aura   accompli  (que l’on peut comprendre ainsi : de ce qu’elle aura accompli jusqu’à demain/jusqu’au moment de sa mort/ etc.

Le scénario  décrit dans ma première phrase est improbable; mais pas impossible !