Bonjour VirginieK,

Vos deux phrases sont bonnes.

Tout à l’imparfait c’est possible, dans un sens d’injonction, de chantage, d’alternative…
Marche ou crève. Travaille ou meurs. Tu travailles sinon tu meurs. Elle travaillait ou elle mourait.
— Elle devait travailler, sinon elle mourait.

Le conditionnel présent est une bonne solution pour exprimer le futur dans la passé.
— J’espère que c’est ouvert, sinon je reviendrai demain.
— J’espérais que c’était ouvert, sinon je reviendrais le lendemain.
— Elle doit travailler, sinon elle mourra bientôt.
— Elle devait travailler, sinon elle mourrait bientôt.

Elle doit travailler pour vivre, sinon elle en mourrait (conditionnel présent = hypothèse aujourd’hui).

Elle devait travailler pour vivre, sinon elle en serait morte (conditionnel passé = hypothèse hier).

Remarque importante : Virginie, il n’y a pas de futur (elle mourra) dans vos phrases.   🙂

« Elle devait travailler pour vivre, sinon elle mourait » : mourait est un imparfait . Il est acceptable ici.
On le voit mieux si on change de verbe :
« Il fallait l’aider sinon elle pleurait »

« Elle devait travailler pour vivre, sinon elle mourrait » : mourrait est un futur du passé
On le voit mieux si on change de verbe :
« Il fallait l’aider sinon elle pleurerait »

On dit autre chose avec un conditionnel passé:
« Elle devait travailler pour vivre, sinon elle serait morte. »
Vérifions :
« Il fallait l’aider sinon elle aurait pleuré. »

« Il fallait l’aider sinon elle pleurerait »
Vous avez raison. « Pleurerait » n’est en effet pas un conditionnel mais un futur du passé.
Au présent on a : « il faut l’aider sinon elle pleurera ».