Avec la préposition « sans », on utilise le pluriel ou le singulier selon l’emploi du mot :
– un arbre sans feuilles (car l’arbre aurait eu plusieurs feuilles)
mais un corps sans tête…
– elle est sortie sans chapeau et sans gants.

Avec délai, les deux sont possibles cf. CNTRL : Sans délai(s). Sans attendre, immédiatement. Le départ eut lieu sans le moindre délai (Thierry, Récits mérov.,t. 2, 1840, p. 112).Le brigadier répliqua sans délai, en lui sautant sur le grappin (Courteline, Train 8 h 47,1888, 1repart., 6, p. 68).
Donnez-moi votre rapport sans délai (immédiatement), je vous accorde un délai
on dit aussi dans les meilleurs délais.

Avec faute, la règle est moins souple dans la locution figée répondez-moi « sans faute » (faites-le), mais une dictée est « sans fautes (d’orthographe).

La règle régissant l’accord du nom après la préposition sans est en réalité assez floue…
En effet, si le nom, à la forme positive, doit se mettre au pluriel, alors il garde ce pluriel avec sans : un pull sans manches (un pull possède ordinairement deux manches), une maison sans fenêtres.
Mais quid de certaines expressions où le doute est permis: un couple sans enfant(s), un crime sans témoin(s) ? La règle trouve ici sa limite et force est de reconnaître que les dictionnaires et grammaires ne sont pas tous au diapason, tant s’en faut…
Pour ce qui est de sans délai, nonobstant le CNRTL (qui rend compte de tous les emplois, plus qu’il n’édicte une règle), mieux vaut le laisser au singulier, puisque l’on dit plutôt à la forme positive « je vous laisse un délai ».

Peut-on aussi comprendre que sans délai signifie « sans aucun délai » ?