Changeons de personne, pour voir ce que cela donne, Isaminassyan :
1.Il a toujours rêvé qu’un jour il t’emmènera à Paris.
2.Il a toujours rêvé qu’un jour il t’emmènerait à Paris.

Comme nous avons un passé dans la principale, le réflexe est d’appliquer la concordance des temps, c’est à dire d’accorder en mode et en temps les verbes de la proposition principale et de la proposition subordonnée.
Et donc, la 2 paraît la seule bonne puisque au passé de la principale « a rêvé » correspond « emmènerait » qui  est du futur du passé.
Et si je mets cette phrase 2 au présent, j’obtiens :
3. Il rêve qu’un jour il t’emmènera à Paris
Au présent « il rêve »,  correspond le futur du présent : « emmènera »

Mais la 1 est juste aussi dans le cas où, pour l’émetteur du message, le fait de rêver se situe dans le passé (débordant d’ailleurs sur le présent : il rêve encore -vrai pour toutes les phrases) et le projet d’emmener la personne à Paris se situe dans son futur.
On aurait alors (avec des CC de temps pour plus de clarté) :
1′ Il a toujours rêvé, depuis dix ans qu’il te connait, qu’en avril prochain il t’emmènera à Paris.

Conclusion Isa.. :
Vos deux phrases sont correctes dans l’absolu, mais vous devrez choisir selon le contexte et ce que vous voulez dire exactement.