C’est la phrase : « Elle a des obligations auxquelles elle refuse de faire face » qui est correcte.

« dont » ne peut reprendre un complément d’objet indirect introduit par la préposition « à ». Il ne peut remplacer que des compléments introduits par « de ».

A L‘émission dont il s’agit est du plus grand intérêt.
–L’émission est du plus grand intérêt
-Il s’agit de cette émission  ce nom souligné est  Coi remplacé par « dont » dans la phrase A.

B Le scientifique dont j’ai lu les travaux donne une conférence ce soir.
–Le scientifique donne une conférence ce soir
-J’ai lu les travaux de ce scientifique : ce nom souligné est complément du nom remplacé par « dont » dans la phrase B.

Bonjour,

Vous pouvez aussi écrire :

Elle a des obligations, et refuse d’y faire face.

En relisant l’objet de votre message je vois que vous avez écrit « de la quelle ». Il s’agit sans doute d’une coquille mais je préfère rectifier : « duquel » , « desquels », » desquelles » et   » de laquelle »