Bonjour Maria,
Le subjonctif présent est « soit », le subjonctif imparfait est « fût », avec un châpeau.
La concordance des temps demande « fût » dans une phrase au passé. Mais on n’applique plus guère la concordance des temps quand elle demande un subjonctif imparfait. Elle n’est plus nécessaire dans la langue actuelle, même écrite.
Il n’y a généralement pas de nuance de sens entre « soit » et « fût », mais seulement une nuance de style : langue courante et moderne pour « soit », langue recherchée ou artificielle pour « fût ». On dit maintenant : je voulais qu’il soit beau et non je voulais qu’il fût beau, comme on dit je voulais que vous veniez et non je voulais que vous vinssiez. Voilà pour la concordance des temps.
Au-delà de la simple concordance des temps, qui n’est plus nécessaire, il est aussi possible d’utiliser l’imparfait du subjonctif pour insister sur le doute, même parfois dans un texte au présent, et c’est bien adapté à votre « était-il possible que… ». Mais c’est certainement à réserver à certains auteurs, ça fait partie d’usages littéraires qui ont leurs conventions pour initiés. C’est pourtant sans doute cette nuance que vous percevez, pour l’avoir croisée dans des textes littéraires, mais on n’est presque jamais en situation de l’appliquer dans nos écrits.
Pour un texte harmonieux, si on renonce à des mots comme « vinssiez » pour la concordance des temps, il faut également renoncer, hélas peut-être, à sortir un subjonctif imparfait de temps en temps, même pour insister sur le doute.

1. est-il possible qu’il soit fou ?
et :
2.était-il possible qu’il fût fou ?
Je ne fais ici que synthétiser ce qu’expose Juliette :
La phrase 1 est au présent : au présent de l’indicatif du verbe de la principale  « est » correspond le présent du subjonctif du verbe de la subordonnée « soit » qui porte la notion de doute.
La phrase 2 est au passé : à l’imparfait de l’indicatif du verbe de la principale  « était » correspond le passé du subjonctif du verbe de la subordonnée « fût » qui porte la notion de doute.
A l’oral, en effet, on garde communément dans une phrase au passé le présent du subjonctif, sauf effet particulier.
A l’écrit, on peut trouver encore le passé du subjonctif pour la troisième personne du singulier « il »; on l’évite généralement pour les autres personnes : était-il possible que je fusse/que tu fusses/que nous fussions/que vous fussiez/qu’ils fussent fou?
Remarque : « qu’il fût »  : l’accent fait la différence avec « il fut’ passé-simple.

Merci Prince, vous me faites plaisir.