Bonsoir Florence,

je ne pense pas qu’il existe entre fermer et refermer une/la porte la différence que vous évoquez.

Après consultation du Grand Robert, je dirais qu‘on referme une porte qu’on a ouverte ou qui ce trouve ouverte. 
Dès lors, une porte ouverte, on la ferme ou on la referme, alors qu’une porte qu’on a ouverte, on la referme.

Je ne pense pas que, dans la pratique, cette différence soit observée.

Bonne soirée.

Bonjour Florence,

On pourrait bien penser qu’il faut qu’une porte soit ouverte ou fermée… Mais, il en est ainsi, une porte peut bien être entrouverte ou entrefermée. De même on peut la fermer et la refermer. Logiquement, quelqu’un referme une porte quand il réitère l’action de la fermer.  Il ne pourrait donc refermer que ce qu’il a déjà fermé. Mais d’après plusieurs dictionnaires,  on peut aussi refermer ce qui était ouvert (ce qui me semble une lapalissade) : c’est là où on peut se demander pourquoi on refermerait plutôt que l’on fermerait.
Intuitivement, il me semble qu’on referme  quand les deux actions s’enchaînent , ou bien quand on a déjà fait l’action de fermer.
J’ouvre la porte et je la referme (aussitôt).
J’ai fermé et refermé la porte après chaque entrée d’un client.