Le pronom en a pour fonction  classique de renvoyer à un antécédent dit explicite, clairement exprimé : Des exemples, j’en veux !
Mais il peut aussi renvoyer à un antécédent implicite, non exprimé voire non exprimable. C’est un trait grammatical spécifique du français, un pur gallicisme pour les linguistes. Cela se produit au sein de locutions ou expressions, souvent familières ou figées, dans lesquelles le pronom n’est presque plus analysable.
Vous trouverez dans la section II de l’article du CNRTL (définition de en² ) une liste de plusieurs dizaines de ces locutions. La forme en finir (de + verbe, avec + nom, parfois sans complément) n’y est pas rappelée mais elle relève de cette liste.

Il s’agit d’une expression figée ; locution verbale à partir du verbe « finir ».
– ça n’en finit plus ! expression plus orale 
– Ce spectacle ne finit plus.